Служил на надводных кораблях Военно-Морского флота в должности врача-хирурга.

С 1985 по 1987 год – служил в составе ограниченного контингента советских войск в Республике Афганистан.

В 1987 году – поступил в адъюнктуру ВМА и в 1990 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 1998 году - докторскую диссертацию.

С 1998 года – директор НИИ скорой помощи им. И.И. Джанелидзе.

В 2000 году – заведующий кафедрой хирургии повреждений СПб МАПО.

Автор более 300 научных работ, среди которых 14 монографий, руководств и учебников. Он является соавтором 10 патентов на изобретения и 1 научного открытия.

С 2012 года – ректор Первого Санкт-Петербургского государственного медицинского университета имени академика И.П. Павлова.

23 апреля 2018 года за выдающиеся заслуги в области высшего образования, науки и здравоохранения России, большой личный вклад в развитие отечественной хирургии и неотложной медицины, в развитие ПСПбГМУ им. акад. И.П. Павлова избран почетным доктором ПСПбГМУ.

В 1980 году с отличием и золотой медалью окончил Военно-медицинскую академию имени С.М. Кирова.

Награжден орденом "За службу Родине в Вооруженных силах" III степени, "Медалью ордена за Заслуги перед Отечеством" II степени, медалью "В память 300-летия Санкт-Петербурга", знаком "Отличник здравоохранения" и "Милосердие", медалью "За заслуги перед отечественным здравоохранением", медалью "За содружество во имя спасения".

Лауреат премии Правительства Российской Федерации в области образования (2013 г.) и премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники (2015 г.).

Указом Президента Российской Федерации В.В. Путина от 21 июня 2020 года № 407 за большой вклад в борьбу с коронавирусной инфекцией (COVID-19), самоотверженность и профессионализм, проявленные при исполнении профессионального долга, С.Ф. Багненко награжден орденом Пирогова.

Указом президента Российской Федерации в 2022 году был награжден знаком отличия Ленинградской области "За вклад в развитие Ленинградской области".