С 1993 по 1994 год - заместитель начальника технико-экономического отдела российско-швейцарского СП "Квант Интернейшнл".
В 1994 году - финансовый директор, в 1995 году - и.о. генерального директора АОЗТ "Санрайз".
С 1995 года - глава московского представительства компании First Quantum Ltd.
В 2002 году - председатель Совета директоров ОАО "Морской порт Санкт-Петербург".
Один из основателей Национальной контейнерной компании (НКК).
В 2013 году Андрей Кобзарь со своим партнером Виталием Южилиным продали за $291 млн свою Национальную контейнерную компанию ведущему оператору контейнерных терминалов на российском рынке - Global Ports. Также партнеры получили 18% акций Global Ports (по 9% Global Ports владеют Ilibrino Establishment Limited и Polozio Еnterprises Limited, за которыми, как считается, стоят Виталий Южилин, Андрей Кобзарь).
Занимал 55 место в
"Рейтинге миллиардеров ДП - 2015". Состояние оценивалось в 16 млрд рублей. Основные активы: Global Ports.
Занимал 70 место в
"Рейтинге миллиардеров ДП - 2016". Состояние оценивалось в 12 млрд рублей. Основные активы: Global Ports.
Занимал 76 место в
"Рейтинге миллиардеров ДП - 2017". Состояние оценивалось в 12,5 млрд рублей. Основные активы: Global Ports.