В юности Мусса Экзеков был мастером спорта, многократным чемпионом Ленинграда по вольной борьбе. В настоящее время также много времени уделяет спорту, посвящает тренировкам, занимается различными видами единоборств и спонсирует ряд известных российских чемпионатов. Кроме этого, он интересуется историей малочисленного народа северного Кавказа – абазинов, является президентом Международной абазино-абхазской ассоциации "Алашара", автор книги "В стране Абаза" и автор-составитель двухтомного труда "По обе стороны Большого Кавказа. Сборник документов".
Работал на экспериментальном заводе "Дружная Горка".
В 1998 году – руководитель девелоперской компании ОАО "Соломон". С начала 2000-х компания приступила к развитию территории недостроенной ткацко-прядильной фабрики на пр. Энгельса. В 2005 году открылся торгово-развлекательный комплекс "Гранд Каньон", затем спортивно-развлекательный клуб "Лидер". Позже к нему были пристроены ледовая арена, детский комплекс "Дивный город" и мебельный центр.
Участник
"Рейтинга миллиардеров ДП – 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024, 2025"
Занимал 64 место в
"Рейтинге миллиардеров ДП – 2024". Состояние оценивалось в 16,09 млрд рублей. Основные активы: АО "Соломон".