В юности Мусса Экзеков был мастером спорта, многократным чемпионом Ленинграда по вольной борьбе. В настоящее время также много времени уделяет спорту, посвящает тренировкам, занимается различными видами единоборств и спонсирует ряд известных российских чемпионатов. Кроме этого, он интересуется историей малочисленного народа северного Кавказа - абазинов, является президентом Международной абазино-абхазской ассоциации "Алашара", автор книги "В стране Абаза" и автор-составитель двухтомного труда "По обе стороны Большого Кавказа. Сборник документов".

Работал на экспериментальном заводе "Дружная Горка".

В 1998 году - руководитель девелоперской компании ОАО "Соломон". С начала 2000-х компания приступила к развитию территории недостроенной ткацко-прядильной фабрики на пр. Энгельса. В 2005 году открылся торгово-развлекательный комплекс "Гранд Каньон", затем спортивно-развлекательный клуб "Лидер". Позже к нему были пристроены ледовая арена, детский комплекс "Дивный город" и мебельный центр.

Участник "Рейтинга миллиардеров ДП - 2023"

Занимал 50 место в "Рейтинге миллиардеров ДП - 2016". Состояние оценивалось в 19,4 млрд рублей. Основные активы: ООО "Соломон" (ТК "Гранд каньон"), ОАО "Московское оптово-розничное объединение".

Занимал 55 место в "Рейтинге миллиардеров ДП - 2017". Состояние оценивалось в 19,4 млрд рублей. Основные активы: АО "Соломон", АО "Московское оптово-розничное объединение", ООО "Джи Си Девелопмент Груп".

Занимал 52 место в "Рейтинге миллиардеров ДП - 2018". Состояние оценивалось в 19,8 млрд рублей. Основные активы: АО "Соломон", АО "Московское оптово-розничное объединение".

Занимал 51 место в "Рейтинге миллиардеров ДП - 2019". Состояние оценивалось в 20,4 млрд рублей. Основные активы: АО "Соломон", GC Development Group, АО "МОРО".

Занимал 40 место в "Рейтинге миллиардеров ДП - 2020". Состояние оценивалось в 24,5 млрд рублей. Основные активы: АО "Соломон", GC Development Group, АО "МОРО".

Занимал 43 место в "Рейтинге миллиардеров ДП - 2021". Состояние оценивалось в 22,74 млрд рублей. Основные активы: ООО "Соломон" (ТК "Гранд каньон").

Занимал 55 место в "Рейтинге миллиардеров ДП - 2022". Состояние оценивалось в 16,13 млрд рублей. Основные активы: АО "Соломон".

Окончил Ленинградский Технологический институт им. Ленсовета (ныне СПГТИ).

Лауреат Национальной премии "Россиянин года 2006", удостоен золотых медалей SPI Французской Ассоциации и OPI Швейцарской Ассоциации поддержки промышленности, кавалер ордена "Слава Нации".
В мае 2007 года стал лауреатом Всероссийского конкурса "Элита Российского бизнеса" в номинации "Деловая репутация".